Fdzfgy

Ekmanlaget er det laget i ei væske der straumen kjem av ein balanse mellom trykkgradienten, coriolis og turbulente friksjonskrefter. I biletet over bles vinden frå nord og skapar ein friksjon på overflata som fører til ein ekmanspiral i vassøyla under.

Ekmanlag er eit lag i ei væske der det er ein kraftbalanse mellom trykkgradientkrafta, corioliskrafta og turbulent friksjon. Laget vart først skildra av Vagn Walfrid Ekman.

Historie |

Ekman utvikla ein teori om ekmanlaget etter at Fridtjof Nansen observerte at is dreiv med ein vinkel på 20°-40° til høgre for den rådande vindretninga då han var på ein ekspedisjon til Arktis med «Fram». Nansen bad kollegaen hans, Vilhelm Bjerknes om å setje ein av studentane sine til studere dette problemet. Bjerknes gjekk til Ekman, som presenterte resultata sine i 1902 i doktoravhandlinga si.^[1]

Matematisk formulering |

Den matematiske formuleringa av ekmanlaget finn ein ved å tenkje seg ei nøytralt lagdelt væske med horisontal momentum i balanse mellom trykkgradientkrafta, corioliskrafta og turbulentfriksjonkrafta.

 −fv=−1ρo∂p∂x+Km∂2u∂z2{displaystyle -fv=-{frac {1}{rho _{o}}}{frac {partial p}{partial x}}+K_{m}{frac {partial ^{2}u}{partial z^{2}}}}

 fu=−1ρo∂p∂y+Km∂2v∂z2{displaystyle fu=-{frac {1}{rho _{o}}}{frac {partial p}{partial y}}+K_{m}{frac {partial ^{2}v}{partial z^{2}}}}

 0=−1ρo∂p∂z{displaystyle 0=-{frac {1}{rho _{o}}}{frac {partial p}{partial z}}},

der  Km{displaystyle K_{m}} er den diffusive eddyviskositeten, som ein kan få ved å bruke blandingslengdeteori.

Grensevilkår |

Det finst mange område der ein teoretisk sett kan han eit ekmanlag, og desse omfattar botn av atmosfæren, nær overflata til jorda eller havet, ved havbotn og ved havoverflata.

I kvar av desse regionane vil ein få forskjellige grensevilkår. Me vil sjå på grensevilkåra til ekmanlaget i den øvre delen av havet^[2]:

ved  z=0:A∂u∂z=τx;A∂v∂z=τy{displaystyle z=0:A{frac {partial u}{partial z}}=tau ^{x};A{frac {partial v}{partial z}}=tau ^{y}}

der  τ{displaystyle tau } er overflatefriksjonen frå vinden eller islaget på toppen av havet.

ved  z→∞:u=ug,v=vg{displaystyle zto infty :u=u_{g},v=v_{g}},

der  ug{displaystyle u_{g}} og  vg{displaystyle v_{g}} er den geostrofiske straumen.

Løysing |

Desse differensiallikningane kan løysast for å finne:

 u=ug+2fdez/d[τxcos⁡(z/d−π/4)−τysin⁡(z/d−π/4)]{displaystyle u=u_{g}+{frac {sqrt {2}}{fd}}e^{z/d}left[tau ^{x}cos(z/d-pi /4)-tau ^{y}sin(z/d-pi /4)right]}

 v=vg+2fdez/d[τxsin⁡(z/d−π/4)+τycos⁡(z/d−π/4)].{displaystyle v=v_{g}+{frac {sqrt {2}}{fd}}e^{z/d}left[tau ^{x}sin(z/d-pi /4)+tau ^{y}cos(z/d-pi /4)right].}

og ved å nytte kontinuitetslikninga kan vi finne den vertikale hastigheita som

 w=1fρo[−(∂τx∂x+∂τy∂y)ez/dsin⁡(z/d)+(∂τy∂x−∂τx∂y)(1−ez/dcos⁡(z/d))]{displaystyle w={frac {1}{frho _{o}}}left[-left({frac {partial tau ^{x}}{partial x}}+{frac {partial tau ^{y}}{partial y}}right)e^{z/d}sin(z/d)+left({frac {partial tau ^{y}}{partial x}}-{frac {partial tau ^{x}}{partial y}}right)(1-e^{z/d}cos(z/d))right]}

Merk at den vertikalt integrerte volumtransporten knytt til ekmanspiralen er til høgre for vindretninga på den nordlege halvkula.

Eksperimentelle observasjonar av ekmanlaget |

Det er to årsaker til at det er vanskeleg å observere ekmanlaget: teorien er for enkel sidan han tenkjer seg konstant eddyviskositet, noko Ekman sjølv innsåg^[3], og sa

«

Det er opplagt at  [ν]{displaystyle left[nu right]} ikkje generelt kan reknast som konstant når vasstettleiken ikkje er uniform i regionen ein studerer

»

og fordi det er vanskeleg å utvikle instrument som er nøyaktig nok til å observere eit snøggleiksprofil i havet.

I atmosfæren |

I atmosfæren overdriver ekmanløysinga generelt styrken til det horisontale vindfeltet fordi han ikkje gjer reie for snøggleiksskjeret i overflatelaget. Delinga av grenselaget i eit overflateflat og ekmanlag gjev meir nøyaktige resultat.^[4]

I havet |

Ekmanlaget og den tilhøyrande ekmanspiralen, er sjeldan observert i havet. Ekmanlaget nær overflata av havet strekkjer seg berre om lag 10-20 meter ned i djupet,^[4] og instrument som er nøyaktige nok til å observere eit snøggleiksprofil i slike grunne djupner berre har eksistert sida rundt 1980.^[2] i tillegg vil vindbølgjer påverke straumen nær overflata, og gjere observasjonane nær overflata vanskeleg.^[5]

Instrument |

Ein har berre kunne observert ekmanlag etter at det vart utvikla robuste overflatefortøyningar og sensitive straummålarar. Ekman sjølv utvikla ein straummålar for å observere spiralen som han har gjeve namn til, men klarte ikkje dette.^[6]
Vektorstraummålaren^[7] og akustisk doplarstraummålar vert begge nytta til å måle slike straumar.

Observasjonar |

Dei første observasjonane av ekmanspiralen kom i 1980 under blandingslageksperimentet.^[8]

Sjå òg |

• Ekmantransport


• Tebladparadoks

Kjelder |