Ellipsoide
Ein ellipsoide.
Ein ellipsoide er ein tredimensjonal lekam, med tre ulike diametrar. Han kan sjåast på som den tredimensjonale utgåva av ein ellipse.
Ei gjennomskjæring av ein ellipsoide vil alltid gje ein ellipse. Om to av ellipsens diametrar er like store kan ein tenkje seg at ellipsoiden er danna ved å la ein ellipse rotere rundt ein akse. Dette kallast ein rotasjonsellipsoide eller sfæroide. Han er flatklemt eller forlenga, etter som om rotasjonen er gjort rundt den vesle eller store aksen på ellipsen. Jorda og andre himmellekamar har forma til flatklemte sfæroidar.
Likninga for ein standard ellipsoide i kartesiske koordinatar er
- x2a2+y2b2+z2c2=1,{displaystyle {x^{2} over a^{2}}+{y^{2} over b^{2}}+{z^{2} over c^{2}}=1,}
der a og b er radien langs x- og y-aksane og c er polarradien langs z-aksen.
Volum |
Volumet til ein ellipsoide er gjeven av formelen
- 43πabc.{displaystyle {frac {4}{3}}pi abc.,!}
Merk at likninga vert redusert til volumet for ei kule om dei tre radiane er like.
Voluma til den største innskrivne og minste omskrivne boksen er høvesvis:
833abc.{displaystyle {frac {8}{3{sqrt {3}}}}abc.,!} og 8abc.{displaystyle 8abc.,!}.
