Fdzfgy

Ei delmengd A av ei mengd B er ei mengd som er slik at alle elementa i A også er element i B. Me skriv A⊆B{displaystyle Asubseteq B}. Dersom me samtidig veit at A og B ikkje er identiske, så er A ei ekte delmengd av B og me skriv A⊂B{displaystyle Asubset B}. Dersom A er ei ekte delmengd av B, så er den også ei delmengd av B.

Eigenskapar |

La 2A{displaystyle 2^{A}} vera potensmengda til ei mengd A{displaystyle A}. Då induserer ⊆{displaystyle subseteq } ein partiell orden på 2A{displaystyle 2^{A}}:

• B⊆B{displaystyle Bsubseteq B}


• Dersom B⊆C{displaystyle Bsubseteq C} og C⊆B{displaystyle Csubseteq B}, så er B=C{displaystyle B=C}.


• Dersom B⊆C{displaystyle Bsubseteq C} og C⊆D{displaystyle Csubseteq D}, så er B⊆D{displaystyle Bsubseteq D}.

Vidare er B∩C⊆B⊆B∪C{displaystyle Bcap Csubseteq Bsubseteq Bcup C} med likskap for B=C{displaystyle B=C}.

Døme |

• 
  Dei rasjonelle tala er ei delmengd av dei reelle tala; Q⊂R{displaystyle mathbb {Q} subset mathbb {R} }.


• Ei kvar mengd A er ei delmengd av potensmengda 2A{displaystyle 2^{A}}; A⊂2A{displaystyle Asubset 2^{A}}.


• 
  Den tomme mengda ∅{displaystyle emptyset } er ei delmengd av alle mengder; ∅⊂A{displaystyle emptyset subset A}.


• (I følgje visse definisjonar:) Det naturlege talet 1 er ei delmengd av 2; 1⊂2{displaystyle 1subset 2}. Dette kan og skrivast som 1<2{displaystyle 1<2}.